ХХІ ғасырда да үшбұрышты тани алмай жүрміз

Біздің айтқалы отырған мәселеміз соншалықты күрделі  болмаса да, оған жеткілікті көңіл бөлінбегендіктен,  елімізде соңғы қырық жылдан бері шешімін таппай келеді. Ол – мектеп геометриясында  қарастырылып жүрген ең қарапайым ұғымдардың бірі – үшбұрыш анықтамасының дәл тұжырымдалмауы.  Қай ғылымда болсын «анықтама дәл болмай, ешбір пайымдау дұрыс болмайтындықтан» (Д.Гершель), мектепте үшбұрышты оқытып жүрген бізге  бұл мәселені тағы да әңгіме етуге тура келіп отыр.

Математика тарихын зерттеуші орыс ғалымы Г.И.Глейзер «екі мың жылдан астам уақыт бұрын Ежелгі Грецияда тұңғыш рет геометрия ғылымының  негізгі түсініктері мен негіздемелері қалыптаса бастады және олардың алғашқы даму дәуірі басталды» дейді. Ал геометрия ғылымын үшбұрыш ұғымынсыз сөз ету мүмкін емес. Олай болса геометрлер  үшбұрыштың  не екенін  екі мың жылдан астам уақыттан бері  дәл тани алмай жүргені ме?

Рас, алғашқы кездері ғылымда ұғымға анықтама тұжырымдау үрдісі болмады. Сондықтан ұғымды әркім өз білгенінше түсіндірді. Осының әсерінен XVIII ғасырдың соңында, басқаларды айтпағанда,  математиктердің өздері бірін-бірі түсінбейтін жағдайға жетті. Осы кемшілікті түзету үшін   «XIX ғасырдың  математиктері сол уақытқа дейінгі қолданылып келген ұғымдарды қатты сынға алып, математиканы қатаң анықтамаларға негіздеп, қайта құруға кірісті. Көрнекілікке сүйену деген қалып, оның орнына қатаң логика талап етілді» (Н.Я.Виленкин).

Ал бұл мәселе бізде қалай шешімін табуда? Өткен ғасырдың 80-жылдарының басынан мектептерімізде орыс академигі А.В.Погореловтың геометрия оқулығы қолданыла бастады. Онда үшбұрыштың анықтамасы «Үшбұрыш деп – бір түзуде жатпайтын үш нүктеден және осы нүктелерді қос-қостан қосатын үш кесіндіден тұратын фигураны атайды» деп тұжырымдалған болатын.

Мектеп мұғалімі шәкірттеріне  оқулықта  жазылған кез келген нәрсені емес,  ақиқат дүниелерді ғана оқытуға міндетті. Сондықтан біз де осындағы үшбұрыштың анықтамасына ерекше  көңіл бөлдік. Өйткені бұл анықтаманың мазмұны бұрын қолданылып жүрген анықтамалардан өзгеше болатын. Талдау нәтижесінде бұл анықтаманың «үшбұрышты» емес, «тұйықталған үшбуынды сынықты» анықтайтынын байқадық. Тіпті ұғымға анықтама тұжырымдау талаптары тұрғысынан қарағанда, академиктің бұл тұжырымы ғылыми анықтама да емес, үшбұрыштың қағаз бетіндегі сызбасының қарапайым сөздермен бейнеленуі, суреттелуі ғана еді. Бұл мәселені мұғалімдер конференцияларында талқылап, әртүрлі республикалық ғылыми-әдістемелік, жалпы қоғамдық басылым беттерінде бірнеше рет жаздық. Қоғамнан бұған көңіл бөлген ешкім болмады. Сондықтан біз сияқты мұғалімдерге шәкірттерімізді жыл сайын оқулықтағы қатені түзете отырып оқытудан басқа амал болмады.

Еліміздің тәуелсіздік алуымен жалғаса, 1993 жылы 7-сыныпқа арналған геометрия оқулығын өз ғалымдарымыз (төрт кісі) жазып шықты. Беделді орыс академигінің қатесін айтуға бата алмай жүрген ғалымдар  оны  енді түзетіп жазған  шығар десек, бұл оқулыққа да Погореловтың қате анықтамасы көшіріліп жазылыпты. 2003 жылдан бастап қаншама ғалымдар жекелей де, топтасып та, бірнеше оқулық жазды. Дегенмен оларда да бұл қате түзетілмеді. Тіпті 2017 жылдан бастап жаңартылған бағдарламамен оқулық жазушы ғалымдар да үшбұрышты  бұрынғыша, «үш кесіндіден тұратын фигура» деуін жалғастырып келеді. Біз ғалымдарды ғылымды дамытуға қосқан еңбектері үшін құрметтейміз, бірақ олардың басқа емес, оқулыққа қате жазуын құптай алмаймыз.

Саналарына «математикада күнде өзгеріп жатқан еш нәрсе жоқ» деген қисынсыз түсінік әбден сіңіп қалған ба, елімізде геометрия оқулықтарының авторлары барлық  ұғымдардың анықтамаларын  атам заманғы «беделділердің» түсінігімен тұжырымдап, онымен қоймай, былайғы жұрттың қазіргі күні айтып жүрген пікірлерімен санаспайтын да болып алды. «Еститін мемлекет» қалыптастырамыз деп жүрген қазіргі кездегі ғалымдардың бұл «мінездерін» түсіне алмадық.

С.А.Козлова бастаған ғалымдар Погорелов анықтамасының дұрыс тұжырымдалмағанын кеш болса да байқап, Ресей мектептеріне арнап жазған оқулықтарында оны: «Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, трех отрезков, попарно соединяющих эти точки, а также части плоскости, ограниченной этими отрезками» деп жазып, осыған дейін орын алып келген қатені толық болмаса да, біршама түзетті (Москва. «Баласс», 2013).

Ежелгі египеттіктердің заманынан осы күнге дейін геометрия ғылымында трапецияның «тең бүйірлі трапеция» және «тік бұрышты трапеция» деген түрлерінің қарастырылып келе жатқаны белгілі. Мектепте трапецияны оқыта жүріп, осыдан ширек ғасыр бұрын трапецияның  бұлардан басқа «сүйір бұрышты трапеция» және  «доғал бұрышты трапеция» деген түрлерінің болатынын анықтадым. Олардың анықтамаларын жаңа белгі бойынша тұжырымдадым. Трапецияның ауданын табатын жаңа формулалар қорытып шығардым. Осы жаңашылдық жұмыстарды М.Әуезов атындағы ОҚМУ, Алматыдағы Математика және математикалық модельдеу институтының, Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік педагогикалық университетінің  ғалымдары талқылап, жаңалықты мектеп оқулықтары мен оқу-әдістемелік құралдарына енгізу жөніндегі пікірлерін білдірген еді.

Соңғы 5-6 жылдан бері министрлікке қазір қолданылып жүрген оқулықтағы үшбұрыштың қате анықтамасының орнына «тұйықталған үшбуынды сынық пен жазықтықтың осы сынықпен шектелген бөлігінің бірігуі үшбұрыш деп аталады» деген анықтаманы енгізуді және 8-сыныптың оқулығына трапецияның болмыста бар төрт түрін толық жазып, оқытуды айтып келемін. Осының әсерімен министрлік оқу жылының басында жаңартылған бағдарламамен 7-8 сыныптарға оқулық жазып жүрген авторларға осы екі мәселе бойынша пікірлерін ашық жазып беруді тапсырды.  Мәселенің мәнісі авторлардың маған жолдаған осы пікірлерінен анық  байқалды.

Өздерінің пікір-хаттарында Ә.Шыныбеков пен Р.Жұмабаев («Атамұра»), В.Смирнов пен Е.Тұяқов («Мектеп») сияқты авторлар оқулықтарындағы   қате  анықтаманы әлі де өзгеріссіз пайдалана беруді жақтапты. Олай деулеріне  осы анықтаманың оқушылардың түсінуіне оңайлығын себеп етеді. Сонда бұл ғалымдардың «үшбұрыш» пен «тұйықталған үшбуынды сынықты» бір-бірінен ажырата алмай, оларды бір нәрсе деп түсінгені ме? Олардың бұнысы  «шеңбер» мен «дөңгелектің» айырмашылығын ажырата алмаумен бірдей емес пе?! Сол сияқты олардың ғылыми қате анықтаманы «оқушы оңай түсінеді» дегендері ақылға қона ма?  Ол аздай, В.Смирнов пен Е.Тұяқов бұл «софизмдерін» «классикалық анықтама» деп бағалапты. Олардың осы ұйғарымдарын негізге ала отырып, оқулық авторлары қарастырып отырған ұғымның мазмұнын толық түсінбегендіктен, бір ұғымды екінші ұғыммен ауыстырып алып, логикалық «паралогизм» қателігіне ұрынып жүргендерін айтсақ, әбестік болмайтын шығар.

  Ал  Г.Солтан, А.Солтан және А.Жумадилова («Келешек-2030») сияқты авторлар жоғарыда аталған авторларға қосылып, үшбұрыштың мен ұсынып отырған анықтамасын  оқулыққа «жолатқылары» келмейтіндерін білдіріпті. Тек бұлар ғана емес, бұрын-соңды оқулық жазып жүрген барлық ғалымдар бұл анықтамада «сынық»  және «бірігу»  ұғымдары қолданылғандықтан, оны 7-сынып оқушыларына  түсіну қиын болады   деп сылтауратады. Авторлардың осы сөздерінен-ақ олардың ешқандай ізденбейтіндіктерін, оқулық жазып отырған сыныптардағы оқушылардың біліктілік деңгейінің қандай екеніне көңіл бөлмейтіндіктерін анық аңғаруға болады. Өйткені «сынық», олардың түрлері, жиындардың «бірігуі» мен «қиылысуы» ұғымдары қазіргі кезде 3-4 сыныптардан бастап  оқытылып, олар бұдан кейінгі 5-6 сыныптарда қолданылып жүр емес пе? Олай болса бұл ғалымдардың, оқушылардың бастауыш сыныпта игерген ұғымдарын 7-сынып оқушыларының түсінуіне қиындық тудырады дегендеріне ешбір негізсіз айтылған құр байбалам деп  баға беруге болады.

Маған хат жазған ғалым-авторлардың  осыдан жиырма бес жыл бұрын табылған «сүйір бұрышты трапеция» мен «доғал бұрышты трапеция»  туралы хабарлары жоқ болуы керек, өйткені олар 8-сыныптың оқу бағдарламасында қарастырылатын бұл ұғымдарға «үрке қарап» отыр. Дидактикада оқытудың ғылымилығы деп аталатын қағидат (принцип) бар. Ол талап оқулықтың  мазмұны осы ғылымның бүгінгі күнгі түсініктерімен үйлесімде жазылуы  керек дегенді білдіреді. Оқу бағдарламасына қатысты жылт еткен жаңалықты қадағалап отыруға тиісті оқулық авторлары қанша уақыттан бері  трапецияның төрт түрі бар екенін айтып жүрсек те, баяғы әуендеріне басып 3-4 мың жыл бұрынғы египеттіктердің танымымен оның екі түрін ғана оқыта беруді дұрыс көріп отыр. Осы фактінің өзі қазіргі оқулықтардың оқытудың дидактикалық қағидаттарына қаншалықты сай жазылып жүргенінің көрсеткіші  болады.

       2020 жылдың 4 қарашасында осы екі мәселе Zoom конференциясында тағы да талқыланды. Үшбұрыштың қолданылып жүрген қате анықтамасын 7-сынып оқулықтарының биылғы жаңа басылымында түзету және 8-сынып оқулығының жаңа басылымына трапецияның төрт түрін түгел енгізу туралы ұсыныстарымды тағы да айтып шықтым. Менің бұл пікірлеріме осы талқылауға қатысқандардың ішінен Л.Гумилев атындағы ЕҰУ доценті, п.ғ.к. А.Сәрсекеев қана  қарсы болды. Ол да жоғарыдағы оқулық авторлары сияқты қырық жылдан бері «бауыр басып қалған» қате анықтаманы бұдан былай да пайдалана беруді қолдады. Ал біз бұл ғалымның өзі дәріс беріп жүрген келешек математика пәні мұғалімдеріне «үш кесіндіден тұратын фигураның» ауданын табуды қалай үйретіп жүргенін түсіне алмадық. Бұл ғалым да  қазақ мектебінде анықталған жаңалықтарды ғылымға енгізуді жақтырмады. Осылардың өзінен барлық  оқулық авторлары мен ғалым А.Сәрсекеевтің ғылымдағы жаңашылдықты ұнатпайтын консервативтік пиғылдарын анық аңғаруға болатын шығар.

Кейбір авторлар  осында сөз болған барлық ғалымдардың пікірлерінің бір жерден шыққанына малданып, оқулықтарындағы қателерді түзетпей-ақ, бұрынғыша шығара бергісі  келетін сияқты. Біз оларға  ғылымдағы мәселенің  сайлаудағыдай дауыс санау арқылы шешілмейтінін, ақиқатты тани білген бір кісі «тисе терекке, тимесе бұтаққа» деп жүрген қырық кісіні жеңіп шығатынын ескерткіміз келеді. Кезінде И.Ньютон да «ғылымда ақиқаттан артық бедел болмауы  керек» деген болатын.

Егер біздің қоғамда бұл ұстаным әлі де жүзеге аспайтын болса, онда келешек ұрпақтың үшбұрышты қай ғасырда дәл танитынын болжай алмадық. Бірақ кейбір елдер Марсқа ұшуды ойластырып жатқанда біздің үшбұрыштың   анықтамасын дәл анықтай алмай отыруымыз еліміздегі ғылым, білім беру істерінің деңгейі қандай екенін байқатса керек.

Бұл әңгімені оқулық авторларын сынау үшін емес, мәселені көпшілік оқырмандардың, білікті математиктердің назарына жеткізу мақсатында айттық. Пікір білдіретіндер болса, айтқан уәждеріңізді мына электрондық поштаға жолдаңыздар: myrza50@mail.ru.