Министрлік қателерді түзетуге қарсы болып отыр

Математиканың бір саласы геометрия кейінгі кездері осы «қадір-құрметінен» айырыла бастаған сияқты. Бұны қазіргі қолданылып жүрген геометрия оқулықтарында ұғымдарды анықтауға қатысты ғылыми қателер көбейіп бара жатқан соң айтып отырмыз.

Ақиқатты іздестірудің кеңінен тараған бір әдісі – беделге жүгіну, яғни көп жасаған, көпті көрген, тәжірибелі, неғұрлым білімді адамдардың пікірін пайдалану. Ежелгі грек математигі Евклид (б.д.д. 330-275 жж.) өзінің геометрияның алғашқы оқулығы болып саналатын «Бастамалар» атты еңбегінде параллелограмнан басқа төртбұрыштардың барлығын трапеция деп түсіндірді. Бұл қате пайымдау болатын. Тағы бір грек ғалымы Посидонийдің (б.д.д. 135-51 жж.) еңбектерінде трапеция дәл мазмұнда анықталғанына қарамастан, Евклидтің беделіне құдайдай сенген жер жүзі халқы трапецияны екі мың жыл бойы Евклидше жаңылыс қарастырып келді. Бұны орыс математигі Н.Виленкин: «Евклидтің беделі екі мың жыл бойы мызғымай сақталып келді. Евклидтің қандай да пікіріне күмән келтірудің өзі сол адамның математика саласындағы атақ-абыройынан жұрдай болғаны деген сөз еді» деп түсіндіреді.

Беделге жүгіну әдісінің пайдасымен қатар зиянының да болатынын өмірде жиі байқаймыз. Ол әдіс көпшілік адамдардың шығармашылық ой-өрісін тежеп, «бас қатырып ойлануына» мүмкіндік бермей қояды. Беделге жүгінуге дағдыланған адам өз бетінше сыни ойлауды ұмытып, беделдің айтқанын ғана дұрыс санай бастайды.

Мысалы, кешегі Кеңес Одағындағы осындай беделді ғалымның бірі – орыс академигі А.Погорелов өзінің мектепке арнап 1982 жылы шығарған геометрия оқулығында үшбұрыш ұғымын: «Үшбұрыш деп бір түзуде жатпайтын үш нүктеден және осы нүктелерді қос-қостан қосатын үш кесіндіден тұратын фигураны атайды» деп анықтады. Елдегі беделге жүгінуге дағдыланған мектептердің барлығы сол күннен бастап «үшбұрышты – үш кесіндіден тұратын фигура» деп погореловше оқыта бастады.

Ал академик бұл тұжырымымен үшбұрышты анықтай алған жоқ еді. Ол тақтаға немесе қағазға сызылған үшбұрыштың сызбасына қарап отырып оны сөзбен суреттеп қана шықты. Оның басты кемшілігі – анықтамада үшбұрыш ұғымының ең мәнді белгілерін жеткілікті көрсете алмады. Сол себепті ол «үшбұрыш» ұғымын анықтаудың орнына, мазмұны одан тіпті бөлек «тұйықталған үшбуынды сынық» ұғымын бейнеледі. Бұндай бір ұғымды екінші ұғыммен ауыстырып алу қатесін логикада «паралогизм» деп атайды.

Мұғалім оқулықта жазылғандарды сол күйінде оқыта бермейді, алдымен оның дұрыс-бұрыстығын тексереді, қатесі болса, түзетіп оқытады. Біз де сол кезден бастап академиктің қатесін түзетіп, үшбұрышты: «тұйықталған үшбуынды сынық пен жазықтықтың осы сынықпен шектелген бөлігінің бірігуі үшбұрыш деп аталады» деп оқыттық. Геометрия оқулықтарындағы ұғымдарды анықтаудағы осы сияқты қателерді республикалық конференцияда мәселе етіп баяндадық. Жиынға қатысқан ғалымдар мен мектеп мұғалімдері пікірімізді толық қолдағанымен, бұдан кейін де оқулықтардағы бірде-бір қате түзетілмеді. Осыдан кейін біздің елімізде бұндай жиындар жоғарыға есеп беру үшін ғана өткізіледі екен ғой деген ой келді.

Философтар ақиқат кеш болса да анықталады дейді. Шынында, С.Козлова, А.Рубин және В.Гусев сияқты орыс ғалымдары 2013 жылы Ресей мектептеріне арнап жазған оқулықтарында орыс академигі А.Погореловтің өрескел қатесін түзетіп, үшбұрышты: «Треугольникомназывается фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки, а также части плоскости, ограниченной этими отрезками» деп оқыта бастады. Бұл анықтаманың тұжырымдалуындағы әдістемелік кемшіліктерді ескермесек, анықтама үшбұрышты толық анықтайтын болды.

Осыны көріп-біліп отырса да, еліміздің геометрия оқулықтарын жазушы ғалымдар әлі де сол Погореловтің өрескел қате тұжырымын «үшбұрыштың классикалық анықтамасы» деулерінен айныр емес. Мақұл, оқулық авторлары өз қателерін елден жасыру мақсатында неше түрлі софистік қулықтарға, алдаусыратуларға бара береді дейік. Ал олардың «ертегілерін» оқу-ағарту министрлігінің қолдауында не сыр бар? Бұл – оқулық авторларының, оқулықты сараптамадан өткізген ғалымдардың және министрлік шенеуніктерінің өзара сыбайластықтары емес пе? Ғылымға сыбайластық араласқан соң, ол қайтіп ғылым болады? Министрліктің еліміздің миллиондаған жастарының үшбұрыш туралы танымын адастырып келгеніне қырық жылдан асты, бұл сауатсыздық тағы да қанша жылға созылар екен?

Енді геометрияда ежелден орын алып келе жатқан тағы бір қате түсінікті талдайық. Ешбір ғылым бірден абсолютті ақиқат болып қалыптаса қалмайды. Ғылым ондағы қателердің біртіндеп түзетілуі арқылы да дамиды. Мектептің геометрия пәнінде төртбұрыштың трапеция деп аталатын бір түрі оқытылады. Әлемдік геометрия ғылымында 3-4 мың жылдан бері оның «тең бүйірлі трапеция», «тік бұрышты трапеция» және осы кезге дейін белгілі атауы (термин) табылмаған тағы бір түрі қарастырылып келеді. Оны біздің елде ғана емес, әлемде әркім өз білгенінше әртүрлі атап келеді. Бұл – жалпы геометрия ғылымындағы трапеция туралы танымның әлі толық еместігінің анық дәлелі. Өйткені жаңа туған нәрестеге белгілі бір ғана ат (есім) қойылатыны сияқты, трапецияның бұл түріне де белгілі бір ғана атау берілуі тиіс болатын. Белгілі болған ұғымның осылай атаусыз қолданылуы әсіресе мектепте трапецияны оқыту ісінде көптеген қиындықтар туғызады. Осы қолайсыздықты түзету үшін, ауылдағы қазақ мектебінде қызмет ете жүріп, трапеция ұғымын жан-жақты зерттедік. Соның нәтижесінде 1993 жылы осы атауы жоқ трапецияны «сүйір бұрышты трапеция» деп атауға болатынын анықтап, сонымен бірге болмыста «доғал бұрышты трапецияның» да бар екенін тапқанбыз. Яғни ғылымға осыдан отыз жыл бұрын трапецияның төрт түрі бар екені белгілі болған. Бұл жұмысты ҚР әділет министрлігі жаңалық деп бағалап, авторлық куәлік берді.

Жаңашылдық жұмыстарды сол кезден бастап-ақ бірнеше республикалық ғылыми және ғылыми-әдістемелік журналдарға жаздық. Ол туралы республикалық және халықаралық ғылыми-практикалық конференцияларда баяндама жасадық. Бұл жұмыстарды талқылаған М.Әуезов атындағы ОҚУ, Оңтүстік Қазақстан педагогикалық университеті мен Математика және математикалық моделдеу институтының ғалымдары жаңалықтарды мектеп геометрия оқулықтарына, математикалық анықтамалықтар мен энциклопедияларға жазудың қажеттігі туралы ұсыныстар жасады. Өз беттерінше ізденіп, шығармашылықпен жұмыс істейтін мектеп мұғалімдері ширек ғасырдан бері оқулықтарға жазылмаса да, сабақтарында трапецияның төрт түрін оқытып келеді.

Ғылымды бағалай білетін елдер, қандай жаңалықты болсын, табылған күннен бастап қолданады. Ал біздің елдің мектептеріне оқулық жазып жүрген ғалымдар бөтен емес, оқу бағдарламасына қатысты осы жаңалықтарды ширек ғасыр бойы «байқай алатын емес». Сондықтан геометрия оқулықтарындағы ежелгі мысырлықтардың трапецияға қатысты қате түсініктерін түзетіп, оның орнына қазақ мектебінде анықталған әлемдік мәні бар жаңалықты жазу мәселесін оқу-ағарту министрлігіне 2017 жылдан бері айтып келеміз. Бірақ министрлік бұл ұсынысқа да қарсы болып отыр. Оның себебін өздері түсіндіре жатар. Мен бұны оқулық авторларынан бастап, мәселені талқылауға қатысқан таңдаулы ғалымдар мен министр шенеуніктерінің жаңалықтың мәнін түсіне алмауынан деп ойлаймын.

Бұл жерде мектеп геометрия оқулықтарындағы өріп жүрген қателердің екеуін ғана сөз еттік. Оқулықтың мазмұнын сараптаудан өткізіп, сапасын бақылау оқу-ағарту министрлігінің міндеті екені елдің бәріне белгілі. Ал сол министрліктің оқулықтағы қатені өзі анықтап түзетпегенімен тұрмай, біз көрсеткен, анау-мынау емес, ғылыми қателерді түзетуге жеті жылдан бері қарсы болып отырғанын қоғамның назарына жеткізуді жөн көрдік...

Қалмырза Ізтілеуұлы

ҚР Білім беру ісінің үздігі

Шымкент